Moving Gjennomsnittet Modell Matlab

Flytte gjennomsnittlig - MA BREAKING DOWN Moving Average - MA Som et SMA-eksempel, vurder en sikkerhet med følgende lukkepriser over 15 dager: Uke 1 (5 dager) 20, 22, 24, 25, 23 Uke 2 (5 dager) 26, 28, 26, 29, 27 Uke 3 (5 dager) 28, 30, 27, 29, 28 En 10-dagers MA ville gjennomsnittlig sluttprisene de første 10 dagene som det første datapunktet. Det neste datapunktet vil slippe den tidligste prisen, legge til prisen på dag 11 og ta gjennomsnittet, og så videre som vist nedenfor. Som nevnt tidligere lagrer MAs nåværende prishandling fordi de er basert på tidligere priser, jo lengre tidsperioden for MA, desto større er lagret. Dermed vil en 200-dagers MA ha en mye større grad av forsinkelse enn en 20-dagers MA fordi den inneholder priser for de siste 200 dagene. Lengden på MA å bruke, avhenger av handelsmålene, med kortere MA'er som brukes til kortvarig handel og langsiktig MAs som er mer egnet for langsiktige investorer. 200-dagers MA er mye etterfulgt av investorer og forhandlere, med brudd over og under dette bevegelige gjennomsnittet regnes som viktige handelssignaler. MAs gir også viktige handelssignaler på egen hånd, eller når to gjennomsnitt overgår. En stigende MA indikerer at sikkerheten er i en uptrend. mens en fallende MA indikerer at den er i en downtrend. På samme måte er oppadgående momentum bekreftet med en bullish kryssovergang. som oppstår når en kortsiktig MA krysser over en langsiktig MA. Nedadgående momentum er bekreftet med en bearish crossover, som oppstår når en kortsiktig MA krysser under et langsiktig MA. Moving gjennomsnitt - Enkelt og eksponentielt Moving Gjennomsnitt - Enkel og eksponentiell introduksjon Flytte gjennomsnitt øker prisdataene for å danne en trend som følger indikator . De forutsier ikke prisretning, men definerer snarere den nåværende retningen med et lag. Flytte gjennomsnittlig forsinkelse fordi de er basert på tidligere priser. Til tross for denne tøysen, beveger bevegelige gjennomsnitt en jevn prishandling og filtrerer ut støyen. De danner også byggesteinene for mange andre tekniske indikatorer og overlegg, for eksempel Bollinger Bands. MACD og McClellan Oscillator. De to mest populære typene av bevegelige gjennomsnittsverdier er Simple Moving Average (SMA) og Exponentential Moving Average (EMA). Disse bevegelige gjennomsnittsverdiene kan brukes til å identifisere retningen til trenden eller definere potensielle støtte - og motstandsnivåer. Here039s et diagram med både en SMA og en EMA på den: Simple Moving Average Calculation Et enkelt bevegelige gjennomsnitt er dannet ved å beregne gjennomsnittsprisen på en sikkerhet over et bestemt antall perioder. De fleste bevegelige gjennomsnitt er basert på sluttkurs. Et 5-dagers enkelt glidende gjennomsnitt er den fem dagers summen av sluttkurs dividert med fem. Som navnet antyder, er et glidende gjennomsnitt et gjennomsnitt som beveger seg. Gamle data blir droppet da nye data kommer til rådighet. Dette får gjennomsnittet til å bevege seg langs tidsskalaen. Nedenfor er et eksempel på et 5-dagers glidende gjennomsnitt som utvikler seg over tre dager. Den første dagen i det bevegelige gjennomsnittet dekker de siste fem dagene. Den andre dagen i glidende gjennomsnitt dråper det første datapunktet (11) og legger til det nye datapunktet (16). Den tredje dagen i det bevegelige gjennomsnittet fortsetter ved å slippe det første datapunktet (12) og legge til det nye datapunktet (17). I eksemplet ovenfor øker prisene gradvis fra 11 til 17 over totalt syv dager. Legg merke til at det bevegelige gjennomsnittet også stiger fra 13 til 15 over en tre-dagers beregningsperiode. Legg også merke til at hver glidende gjennomsnittsverdi ligger like under siste pris. For eksempel er det bevegelige gjennomsnittet for første dag 13 og siste pris 15. Prisene de foregående fire dagene var lavere, og dette medfører at det bevegelige gjennomsnittet går til lag. Eksponentiell Flytende Gjennomsnittlig Beregning Eksponentielle glidende gjennomsnitt reduserer forsinkelsen ved å bruke mer vekt til de siste prisene. Vektingen som brukes på den siste prisen, avhenger av antall perioder i glidende gjennomsnitt. Det er tre trinn for å beregne et eksponentielt glidende gjennomsnitt. Først beregner du det enkle glidende gjennomsnittet. Et eksponentielt glidende gjennomsnitt (EMA) må starte et sted slik at et enkelt glidende gjennomsnitt blir brukt som forrige periode039s EMA i den første beregningen. For det andre, beregne vektingsmultiplikatoren. Tredje, beregne eksponentielt glidende gjennomsnitt. Formelen nedenfor er for en 10-dagers EMA. Et 10-års eksponentielt glidende gjennomsnitt bruker en 18,18 vekting til den siste prisen. En 10-årig EMA kan også kalles en 18.18 EMA. En 20-årig EMA gjelder en vei på 9,52 til den siste prisen (2 (201) .0952). Legg merke til at vektingen for kortere tidsperiode er mer enn vektingen for lengre tidsperiode. Faktisk faller vekten halvparten hver gang den bevegelige gjennomsnittlige perioden fordobles. Hvis du vil ha en bestemt prosentandel for en EMA, kan du bruke denne formelen til å konvertere den til tidsperioder, og deretter angi verdien som EMA039-parameteren: Nedenfor er et regneark eksempel på et 10-dagers enkelt glidende gjennomsnitt og en 10- dag eksponentiell glidende gjennomsnitt for Intel. Enkle bevegelige gjennomsnitt er rett frem og krever liten forklaring. 10-dagers gjennomsnittet beveger seg ganske enkelt som nye priser blir tilgjengelige og gamle priser faller av. Det eksponentielle glidende gjennomsnittet begynner med den enkle glidende gjennomsnittsverdien (22,22) i den første beregningen. Etter den første beregningen tar den normale formelen over. Fordi en EMA begynner med et enkelt bevegelig gjennomsnittsmål, blir dens virkelige verdi ikke realisert før 20 eller så perioder senere. Med andre ord kan verdien på Excel-regnearket avvike fra diagramverdien på grunn av den korte tilbakekallingsperioden. Dette regnearket går bare tilbake 30 perioder, noe som betyr at påvirkning av det enkle glidende gjennomsnittet har hatt 20 perioder å forsvinne. StockCharts går tilbake minst 250 perioder (vanligvis mye lenger) for beregningene, slik at effektene av det enkle glidende gjennomsnittet i den første beregningen er fullstendig forsvunnet. Lagfaktoren Jo lengre det bevegelige gjennomsnittet, desto mer lagret. Et 10-dagers eksponensielt glidende gjennomsnitt vil krame prisene ganske tett og ta kort tid etter at prisene svinger. Kortflytende gjennomsnitt er som fartbåter - skumle og raske å forandre seg. I motsetning til dette, inneholder et 100-dagers glidende gjennomsnitt mange tidligere data som reduserer det. Lengre bevegelige gjennomsnitt er som havskipskip - sløv og sakte å forandre. Det tar en større og lengre prisbevegelse for et 100-dagers glidende gjennomsnitt for å bytte kurs. Tabellen over viser SampP 500 ETF med en 10-dagers EMA tett følgende priser og en 100-dagers SMA-sliping høyere. Selv med januar-februar-tilbakegangen holdt 100-dagers SMA kurset og gikk ikke ned. 50-dagers SMA passer et sted mellom 10 og 100 dagers glidende gjennomsnitt når det gjelder lagfaktoren. Enkel vs eksponentiell flytende gjennomsnitt Selv om det er klare forskjeller mellom enkle glidende gjennomsnitt og eksponentielle glidende gjennomsnitt, er det ikke nødvendigvis bedre enn det andre. Eksponentielle glidende gjennomsnitt har mindre forsinkelse og er derfor mer følsomme overfor de siste prisene - og de siste prisendringene. Eksponentielle glidende gjennomsnitt vil slå før enkle glidende gjennomsnitt. Enkle bevegelige gjennomsnitt, derimot, representerer et sant gjennomsnitt av priser for hele tidsperioden. Som sådan kan enkle bevegelige gjennomsnitt være bedre egnet til å identifisere støtte - eller motstandsnivåer. Flytte gjennomsnittlig preferanse avhenger av mål, analytisk stil og tidshorisont. Chartister bør eksperimentere med begge typer bevegelige gjennomsnitt samt forskjellige tidsrammer for å finne den beste passformen. Tabellen nedenfor viser IBM med 50-dagers SMA i rødt og 50-dagers EMA i grønt. Begge toppet i slutten av januar, men nedgangen i EMA var skarpere enn nedgangen i SMA. EMA dukket opp i midten av februar, men SMA fortsatte å bli lavere til slutten av mars. Legg merke til at SMA dukket opp over en måned etter EMA. Lengder og tidsrammer Lengden på det bevegelige gjennomsnittet avhenger av de analytiske målene. Kortvarige gjennomsnitt (5-20 perioder) passer best for kortsiktige trender og handel. Chartister interessert i langsiktige trender ville velge lengre bevegelige gjennomsnitt som kan utvide 20-60 perioder. Langsiktig investorer vil foretrekke å flytte gjennomsnitt med 100 eller flere perioder. Noen bevegelige gjennomsnittlige lengder er mer populære enn andre. 200-dagers glidende gjennomsnitt er kanskje den mest populære. På grunn av lengden er dette klart et langsiktig glidende gjennomsnitt. Deretter er det 50-dagers glidende gjennomsnittet ganske populært for den langsiktige trenden. Mange diagrammer bruker de 50-dagers og 200-dagers glidende gjennomsnittene sammen. Kortsiktig, et 10-dagers glidende gjennomsnitt var ganske populært tidligere, fordi det var lett å beregne. Man lagde bare tallene og flyttet desimaltegnet. Trend Identification De samme signalene kan genereres ved hjelp av enkle eller eksponentielle glidende gjennomsnitt. Som nevnt ovenfor er preferansen avhengig av hver enkelt person. Disse eksemplene nedenfor vil bruke både enkle og eksponentielle glidende gjennomsnitt. Begrepet glidende gjennomsnitt gjelder både enkle og eksponentielle glidende gjennomsnitt. Retningen av det bevegelige gjennomsnittet gir viktig informasjon om priser. Et stigende glidende gjennomsnitt viser at prisene generelt øker. Et fallende glidende gjennomsnitt indikerer at prisene i gjennomsnitt faller. Et stigende langsiktig glidende gjennomsnitt reflekterer en langsiktig opptrend. Et fallende langsiktig glidende gjennomsnitt reflekterer en langsiktig nedtrend. Tabellen over viser 3M (MMM) med et 150-dagers eksponensielt glidende gjennomsnitt. Dette eksempelet viser hvor godt bevegelige gjennomsnittsverdier fungerer når trenden er sterk. Den 150-dagers EMA avslått i november 2007 og igjen i januar 2008. Legg merke til at det tok 15 tilbakegang å reversere retningen av dette bevegelige gjennomsnittet. Disse forsinkende indikatorene identifiserer trendendringer som de oppstår (i beste fall) eller etter at de oppstår (i verste fall). MMM fortsatte ned til mars 2009 og økte deretter 40-50. Legg merke til at 150-dagers EMA ikke viste seg før etter denne bølgen. Når det gjorde det, fortsatte MMM høyere de neste 12 månedene. Flytte gjennomsnitt arbeider briljant i sterke trender. Double Crossovers To bevegelige gjennomsnitt kan brukes sammen for å generere crossover-signaler. I teknisk analyse av finansmarkedene. John Murphy kaller dette den dobbelte crossover-metoden. Dobbeltoverganger innebærer et relativt kort glidende gjennomsnitt og et relativt langt bevegelige gjennomsnitt. Som med alle bevegelige gjennomsnitt, definerer den generelle lengden på det bevegelige gjennomsnittet tidsrammen for systemet. Et system som bruker en 5-dagers EMA og 35-dagers EMA, vil bli ansett som kortsiktige. Et system som bruker en 50-dagers SMA og 200-dagers SMA, vil bli ansett på mellomlang sikt, kanskje til og med på lang sikt. Et kystovergang skjer når kortere bevegelige gjennomsnittsværdier krysser over lengre bevegelige gjennomsnitt. Dette er også kjent som et gyldent kors. Et bearish crossover oppstår når kortere bevegelige gjennomsnitt krysser under lengre bevegelige gjennomsnitt. Dette er kjent som et dødt kryss. Flytte gjennomsnittsoverganger gir relativt sent signaler. Tross alt har systemet to forsinkende indikatorer. Jo lengre bevegelige gjennomsnittsperioder, desto større er lagringen i signalene. Disse signalene fungerer bra når en god trend tar tak. Imidlertid vil et glidende gjennombruddssystem produsere mange whipsaws i fravær av en sterk trend. Det er også en trippel crossover metode som involverer tre bevegelige gjennomsnitt. Igjen genereres et signal når det korteste bevegelige gjennomsnittet krysser de to lengre bevegelige gjennomsnittene. Et enkelt tredelt crossover-system kan innebære 5-dagers, 10-dagers og 20-dagers glidende gjennomsnitt. Tabellen over viser Home Depot (HD) med en 10-dagers EMA (grønn prikket linje) og 50-dagers EMA (rød linje). Den svarte linjen er den daglige lukkingen. Å bruke en glidende gjennomsnittsovergang ville ha resultert i tre whipsaws før du fikk en god handel. Den 10-dagers EMA brøt under 50-dagers EMA i slutten av oktober (1), men dette var ikke lenge da 10-dagene flyttet tilbake over midten av november (2). Dette krysset varet lengre, men neste bearish crossover i januar (3) skjedde nær prisnivået i slutten av november, noe som resulterte i en annen whipsaw. Dette bearish krysset varede ikke lenge da 10-dagers EMA flyttet tilbake over 50-dagen noen dager senere (4). Etter tre dårlige signaler forløste det fjerde signalet et sterkt trekk når aksjene økte over 20. Det er to takeaways her. For det første er crossovers utsatt for whipsaw. Et pris - eller tidsfilter kan brukes for å forhindre whipsaws. Traders kan kreve crossover til siste 3 dager før du handler eller krever at 10-dagers EMA skal flytte over 50-dagers EMA med en viss mengde før du handler. For det andre kan MACD brukes til å identifisere og kvantifisere disse kryssene. MACD (10,50,1) vil vise en linje som representerer forskjellen mellom de to eksponentielle glidende gjennomsnittene. MACD blir positiv under et gyldent kors og negativt under et dødt kryss. Prosentpris Oscillatoren (PPO) kan brukes på samme måte som prosentandeler. Vær oppmerksom på at MACD og PPO er basert på eksponentielle glidende gjennomsnitt og stemmer ikke overens med enkle glidende gjennomsnitt. Dette diagrammet viser Oracle (ORCL) med 50-dagers EMA, 200-dagers EMA og MACD (50,200,1). Det var fire bevegelige gjennomsnittsoverskridelser over en 12-årig periode. De første tre resulterte i whipsaws eller dårlige handler. En vedvarende trend begynte med fjerde crossover som ORCL avansert til midten av 20-tallet. Nok en gang jobber glidende gjennomsnittsoverganger godt når trenden er sterk, men produserer tap i fravær av en trend. Prisoverskridelser Flytte gjennomsnitt kan også brukes til å generere signaler med enkle prisoverskridelser. Et bullish signal genereres når prisene går over det bevegelige gjennomsnittet. Et bearish signal genereres når prisene flytter under det bevegelige gjennomsnittet. Prisoverskridelser kan kombineres for å handle innenfor den større trenden. Det lengre bevegelige gjennomsnittet setter tonen for den større trenden, og det kortere glidende gjennomsnittet brukes til å generere signalene. Man vil se etter bullish prisoverganger bare når prisene allerede er over det lengre bevegelige gjennomsnittet. Dette ville være handel i harmoni med den større trenden. For eksempel, hvis prisen ligger over 200-dagers glidende gjennomsnitt, vil kartleggere bare fokusere på signaler når prisen beveger seg over 50-dagers glidende gjennomsnitt. Åpenbart vil et trekk under 50-dagers glidende gjennomsnitt forutse et slikt signal, men slike bearish kryss vil bli ignorert fordi den større trenden er oppe. Et bearish kryss ville bare foreslå en tilbaketrekking i en større opptrinn. Et kryss tilbake over 50-dagers glidende gjennomsnitt ville signalere en oppgang i prisene og fortsettelsen av den store opptrenden. Neste diagram viser Emerson Electric (EMR) med 50-dagers EMA og 200-dagers EMA. Aksjen flyttet over og holdt over 200-dagers glidende gjennomsnitt i august. Det var dips under 50-dagers EMA tidlig i november og igjen tidlig i februar. Prisene flyttet raskt over 50-dagers EMA for å gi bullish signaler (grønne piler) i harmoni med større opptrinn. MACD (1,50,1) vises i indikatorvinduet for å bekrefte priskryss over eller under 50-dagers EMA. Den 1-dagers EMA er lik sluttkurs. MACD (1,50,1) er positiv når lukkingen er over 50-dagers EMA og negativ når lukkingen er under 50-dagers EMA. Støtte og motstand Flytte gjennomsnitt kan også fungere som støtte i en uptrend og motstand i en downtrend. En kortsiktig opptrend kan finne støtte nær 20-dagers enkeltflytende gjennomsnitt, som også brukes i Bollinger Bands. Et langsiktig opptrend kan finne støtte nær det 200-dagers enkle glidende gjennomsnittet, som er det mest populære langsiktige glidende gjennomsnittet. Faktisk kan 200-dagers glidende gjennomsnitt gi støtte eller motstand bare fordi den er så mye brukt. Det er nesten som en selvoppfyllende profeti. Figuren over viser NY Composite med det 200-dagers enkle glidende gjennomsnittet fra midten av 2004 til slutten av 2008. 200-dagene ga støtte mange ganger under forskudd. Når trenden reverserte med en dobbel toppstøt, virket det 200-dagers glidende gjennomsnittet som motstand rundt 9500. Forvent ikke eksakte støtte - og motstandsnivåer fra bevegelige gjennomsnitt, spesielt lengre bevegelige gjennomsnitt. Markeder er drevet av følelser, noe som gjør dem utsatt for overskudd. I stedet for eksakte nivåer kan bevegelige gjennomsnittsverdier brukes til å identifisere støtte - eller motstandssoner. Konklusjoner Fordelene ved å bruke bevegelige gjennomsnitt må veies mot ulempene. Flytte gjennomsnitt er trenden som følger eller forsinker, indikatorer som alltid vil være et skritt bakover. Dette er ikke nødvendigvis en dårlig ting skjønt. Tross alt er trenden din venn, og det er best å handle i retning av trenden. Flytte gjennomsnitt sikrer at en næringsdrivende er i tråd med den nåværende trenden. Selv om trenden er din venn, legger verdipapirer mye tid i handelsområder, noe som gjør flytteverdier ineffektive. En gang i en trend vil glidende gjennomsnitt holde deg i, men også gi sent signal. Don039t forventer å selge på toppen og kjøpe på bunnen ved hjelp av bevegelige gjennomsnitt. Som med de fleste tekniske analyseverktøy, bør bevegelige gjennomsnitt ikke brukes alene, men i forbindelse med andre komplementære verktøy. Chartister kan bruke bevegelige gjennomsnitt for å definere den overordnede trenden og deretter bruke RSI til å definere overkjøpte eller oversolgte nivåer. Legge til bevegelige gjennomsnitt til StockCharts-diagrammer Flytte gjennomsnitt er tilgjengelig som en prisoverleggsfunksjon på SharpCharts arbeidsbenk. Med rullegardinmenyen Overlays kan brukerne velge enten et enkelt glidende gjennomsnitt eller et eksponentielt glidende gjennomsnitt. Den første parameteren brukes til å angi antall tidsperioder. En valgfri parameter kan legges til for å spesifisere hvilket prisfelt som skal brukes i beregningene - O for Åpen, H for Høy, L for Lav og C for Lukk. Et komma brukes til å skille mellom parametere. En annen valgfri parameter kan legges til for å skifte de bevegelige gjennomsnittene til venstre (tidligere) eller høyre (fremtidige). Et negativt tall (-10) ville skifte det bevegelige gjennomsnittet til venstre 10 perioder. Et positivt tall (10) ville skifte det bevegelige gjennomsnittet til høyre 10 perioder. Flere bevegelige gjennomsnitt kan overlappes prisplottet ved ganske enkelt å legge til en annen overleggslinje til arbeidsbenken. StockCharts medlemmer kan endre farger og stil for å skille mellom flere bevegelige gjennomsnitt. Når du har valgt en indikator, åpner du Avanserte alternativer ved å klikke på den lille grønne trekant. Avanserte alternativer kan også brukes til å legge til et glidende gjennomsnittlig overlegg til andre tekniske indikatorer som RSI, CCI og Volume. Klikk her for et live diagram med flere forskjellige bevegelige gjennomsnitt. Bruke Flytte Gjennomsnitt med StockCharts-skanninger Her er noen prøve-skanninger som StockCharts-medlemmer kan bruke til å skanne etter ulike bevegelige gjennomsnittlige situasjoner: Bullish Moving Average Cross: Denne skanningen ser etter aksjer med et stigende 150-dagers enkelt glidende gjennomsnitt og et bullish kryss av 5 - dag EMA og 35-dagers EMA. Det 150-dagers glidende gjennomsnittet stiger så lenge det handler over nivået for fem dager siden. Et bullish kryss oppstår når 5-dagers EMA beveger seg over 35-dagers EMA på over gjennomsnittet. Bearish Moving Average Cross: Denne skanningen ser etter aksjer med et fallende 150-dagers enkelt glidende gjennomsnitt og et bearish kryss av 5-dagers EMA og 35-dagers EMA. Det 150-dagers glidende gjennomsnittet faller så lenge det handler under nivået for fem dager siden. Et bearish kryss oppstår når 5-dagers EMA beveger seg under 35-dagers EMA på over gjennomsnittet. Videre studie John Murphy039s bok har et kapittel viet til bevegelige gjennomsnitt og deres ulike bruksområder. Murphy dekker fordeler og ulemper ved å flytte gjennomsnitt. I tillegg viser Murphy hvordan bevegelige gjennomsnitt arbeider med Bollinger Bands og kanalbaserte handelssystemer. Teknisk analyse av de finansielle markedene John Murphy2.1 Flytte gjennomsnittlige modeller (MA modeller) Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan inneholde autoregressive vilkår og / eller flytte gjennomsnittlige vilkår. I uke 1 lærte vi et autoregressivt uttrykk i en tidsseriemodell for variabelen x t er en forsinket verdi på x t. For eksempel er et lag 1 autoregressivt uttrykk x t-1 (multiplisert med en koeffisient). Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige vilkår. En glidende gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en tidligere feil (multiplisert med en koeffisient). La (wt overset N (0, sigma2w)), noe som betyr at w t er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normalfordeling med gjennomsnittlig 0 og samme varians. Den første ordre-flytende gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (1), er (xt mu wt theta1w) Den andre ordens bevegelige gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (2), er (xt mu wt theta1w theta2w) , betegnet med MA (q) er (xt mu wt theta1w theta2w punkter thetaqw) Merknad. Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og (unsquared) termer i formler for ACFer og avvik. Du må sjekke programvaren for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell. R bruker positive tegn i sin underliggende modell, som vi gjør her. Teoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA (1) modell Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1. Alle andre autokorrelasjoner er 0. Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA (1) modell. For interesserte studenter er bevis på disse egenskapene et vedlegg til denne utdelingen. Eksempel 1 Anta at en MA (1) modell er x t10 w t .7 w t-1. hvor (wt overset N (0,1)). Dermed er koeffisienten 1 0,7. Den teoretiske ACF er gitt av Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA (1) med 1 0,7. I praksis vil en prøve vanligvis ikke gi et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 prøveverdier ved hjelp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 hvor w t iid N (0,1). For denne simuleringen følger en tidsserie-plott av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Vi ser en spike i lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags forbi 1. Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA (1), som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 . En annen prøve ville ha en litt annen prøve-ACF vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Terapeutiske egenskaper av en tidsserie med en MA (2) modell For MA (2) modellen er teoretiske egenskaper følgende: Merk at de eneste ikke-nullverdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2. Autokorrelasjoner for høyere lags er 0 . En ACF med signifikant autokorrelasjoner på lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA (2) modell. iid N (0,1). Koeffisientene er 1 0,5 og 2 0,3. Fordi dette er en MA (2), vil den teoretiske ACF bare ha null nullverdier ved lags 1 og 2. Verdier av de to ikke-null-autokorrelasjonene er Et plot av teoretisk ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedataene ikke oppføre seg så perfekt som teori. Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. hvor det er N (0,1). Tidsserien av dataene følger. Som med tidsserien for MA (1) eksempeldata, kan du ikke fortelle mye om det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA (2) modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke-signifikante verdier for andre lags. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil, samsvarte ACF ikke nøyaktig det teoretiske mønsteret. ACF for General MA (q) Modeller En egenskap av MA (q) - modeller generelt er at det finnes ikke-null autokorrelasjoner for de første q lagene og autokorrelasjonene 0 for alle lagene gt q. Ikke-entydighet av sammenhengen mellom verdier av 1 og (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) - modellen, for en verdi på 1. Den gjensidige 1 1 gir samme verdi. For eksempel, bruk 0,5 for 1. og bruk deretter 1 (0,5) 2 for 1. Du får (rho1) 0,4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning kalt invertibility. vi begrenser MA (1) - modeller for å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1. I eksemplet som er gitt, vil 1 0,5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 10,5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvergering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 da vi beveger oss tilbake i tid. Invertibility er en begrensning programmert i tidsserier programvare som brukes til å estimere koeffisientene av modeller med MA termer. Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere opplysninger om inverterbarhetsbegrensningen for MA (1) - modeller er gitt i vedlegget. Avansert teorienotat. For en MA (q) modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell. Den nødvendige betingelsen for invertibilitet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y-. - q y q 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R-kode for eksemplene I eksempel 1, plotte vi den teoretiske ACF av modellen x t10 w t. 7w t-1. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 lag av ACF for MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF for MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) legger til en horisontal akse på plottet. Den første kommandoen bestemmer ACF og lagrer den i en gjenstand kalt acfma1 (vårt valg av navn). Plot-kommandoen (den tredje kommandoen) plots lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10. ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og tomtene ble gjort med følgende kommandoer. xcarima. sim (n150, liste (mac (0.7))) Simulerer n 150 verdier fra MA (1) xxc10 legger til 10 for å gjøre gjennomsnitt 10. Simuleringsstandarder betyr 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF for simulerte prøvedata) I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, hoved ACF for MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, liste (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, hoved Simulert MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF for simulert MA (2) Data) Vedlegg: Bevis på egenskaper av MA (1) For interesserte studenter, her er bevis for teoretiske egenskaper av MA (1) modellen. Varians: (tekst (xt) tekst (mu wt theta1 w) 0 tekst (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Når h 1, er det forrige uttrykket 1 w 2. For ethvert h 2, . Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av wt. E (w k w j) 0 for noen k j. Videre, fordi w t har middelverdien 0, E (w jw j) E (w j 2) w 2. For en tidsserie, Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tiden. Vel demonstrere invertibility for MA (1) modellen. Vi erstatter deretter forholdet (2) for w t-1 i ligning (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-tet2w) Ved tid t-2. (2) blir vi da erstatter forholdet (4) for w t-2 i ligning (3) (zt wt theta1z-teteta21wt theta1z-teteta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Hvis vi skulle fortsette uendelig), ville vi få den uendelige rekkefølgen AR-modellen (zt wt theta1z - theta21z theta31z - theta41z prikker) Merk imidlertid at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke (uendelig) i størrelse når vi beveger oss tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 lt1. Dette er betingelsen for en inverterbar MA (1) modell. Uendelig Order MA-modell I uke 3 ser du at en AR (1) - modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prikker phik1 w dots sum phij1w) Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som årsakssammenheng av en AR (1). Med andre ord, x t er en spesiell type MA med et uendelig antall vilkår som går tilbake i tid. Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA (). En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig rekkefølge AR er en uendelig rekkefølge MA. Tilbakekall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR (1) er at 1 lt1. Lar beregne Var (x t) ved hjelp av årsakssammensetningen. Dette siste trinnet bruker et grunnfakta om geometrisk serie som krever (phi1lt1) ellers ser serien ut. Navigasjon